Pengertian

Statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari bagaimana cara mengumpulkan data, menyajikan data, menarik kesimpulan dan mengambil keputusan berdasarkan data tersebut.

Statistika dibagi menjadi 2 macam, yaitu :

Statistika deskriptif

Statistika deskriptif adalah statistika yang melakukan kegiatan dari mengumpulkan, menyusun, menganalisa, mengolah, serta menyajikan data dalam bentuk diagram atau kurva. Dalam statistika deskriptif tidak sampai pada pengambilan kesimpulan.

Statistika inferensi

Statistika inferensi adalah penarikan kesimpulan dalam statistika. Hasil dari data yang sudah diolah dan dianalisa itulah yang disebut statistik. Statistika inferensi dapat digunakan untuk menarik kesimpulan karena statistika jenis ini menggambarkan karakteristik suatu data.

Dalam suatu penelitian, keseluruhan obyek yang diteliti disebut populasi, sedangkan bagian-bagian dari populasi disebut sampel atau contoh. Sampel yang diambil harus mewakili populasi yang ada.

Datum adalah setiap informasi atau keterangan yang diperoleh dari suatu pengamatan. Kumpulan datum disebut data.

Menurut jenisnya data dibagi menjadi dua, yaitu :

Data kualitatif

Data kualitatif adalah suatu data yang tidak berupa angka atau bilangan.

Contoh  : data tentang nilai sikap yang dinyatakan dengan “baik”, “cukup” atau “kurang”

Data kuantitatif

Data kuantitatif adalah suatu data yang berupa angka atau bilangan.

Contoh : data tentang tinggi badan, berat badan, nilai siswa.

Menurut cara mengumpulkannya, suatu data dibagi menjadi dua yaitu :

Data ukuran atau data kontinu

Data ukuran adalah suatu data yang diperoleh dengan cara mengukur.

Contoh data tentang tinggi badan, berat badan luas tanah.

Data cacahan atau data diskrit

Data cacahan adalah suatu data yang diperoleh dengan cara mencacah atau menghitung.

Contoh

Data tentang banyak mobil yang melalui jalan A setiap jamnya.

Data tentang banyaknya siswa SMK Khozinatul Ulum Todanan

Penyajian data

Data yang sudah dikumpulkan dapat disajikan dalam bentuk data tunggal, data kelompok atau data yang dikelompokkan dengan tabel dan data yang disajikan dalam bentuk macam-macam diagram tergantung tujuan dibuatnya data tersebut.

Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk memberikan gambaran wakil data dari sampel yang diambil yang selanjutnya akan mewakili populasinya.

Secara umum yang termasuk ukuran pemusatan data adalah :

Mean / rerata / rata-rata / rataan hitung

Mean mewakili data sampel yang memberikan gambaran yang hampir sama dengan nilai ukuran sebenarnya bahkan dianggap sama.

Median / kuatil kedua / kuartil tengah

Median merupakan nilai tengah dari data sampel setelah diurutkan (untuk data tunggal).

Modus

Modus merupakan wakil data yang paling sering muncul.

Data Tunggal

Mean / Rerata / Rataan Hitung / Rata-rata

Jika diketahui data tunggal x₁, x₂, x₃, …, x_n maka rataan hitung (mean) :

Contoh 1 :

Diketahui data 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan 12. Tentukan rata-ratanya !

Jawab :

Jadi rata-rata data tersebut adalah 7.

Contoh 2 :

Dalam  kegiatan ekstra sepakbola SMK Khozinatul Ulum Todanan diperoleh data rata-rata tinggi badan 12 siswa adalah 162 cm, jika ditambah 1 orang pemain cadangan maka rata-ratanya menjadi 162,1 cm. Berapakah tinggi badan pemain cadangan tersebut ?

Jawab :

Dengan menggunakan rumus

Langkah pertama :

Diperoleh bahwa jumlah tinggi badan 12 siswa yaitu 1944 cm

Langkah kedua :

Jadi tinggi pemain cadangan tersebut adalah 163,3 cm.

Latihan 1 :

1. Tentukan rata-rata dari data berikut ini :

a. 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8

b. 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7, 8, 7

2. Diketahui rata-rata dari data 6, 4, a, 8, 10, 11, 10, 7 adalah 8. Tentukan nilai a !

3. Diketahui rata-rata ulangan 25 siswa adalah 87. Jika nilai 4 siswa ditambahkan maka rata-ratanya menjadi 88. Tentukan rata-rata nilai 4 siswa tersebut !

4. Diketahu rata-rata tinggi badan 37 siswa adalah 178 cm. Jika berkurang 3 siswa maka rata-ratanya menjadi 181 cm. Tentukan rata-rata tinggi badan siswa tersebut !

5. Dalam kelas 10 AKL 2 di SMK Khozinatul Ulum Todanan diperoleh data jumlah siswa perempuan 16 siswa. Rata-rata berat badan siswa perempuan 48 kg dan rata-rata berat badan siswa laki-laki 54 kg. Jika rata-rata berat badan seluruh siswa 50,8 kg, tentukan jumlah seluruh siswa di kelas 10 AKL 2 tersebut !

RATAAN UKUR / RATAAN GEOMETRIS

Rumus

Contoh  :

Hitunglah rataan ukur dari data 3, 5, 6, 7, 10 !

Jawab :

RATAAN HARMONIS

Rumus

Contoh :

Hitunglah rataan harmonis dari data 3, 4, 6, 12 !

Jawab :

MODUS

Modus adalah data yang sering muncul / frekuensi terbesar.

Contoh 1 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, dan 20. Tentukan modusnya !

Jawab :

Karena 6 muncul 2 kali maka modusnya 6.

Contoh 2 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 18, dan 20. Tentukan modusnya !

Jawab :

Karena 6 dan 8 muncul 3 kali maka modusnya 6 dan 8 (bimodus).

Contoh 3 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14, 14, 16, 18, dan 20. Tentukan modusnya !

Jawab :

Karena 6, 8 dan 14 muncul 3 kali maka modusnya 6, 8, 14 (triimodus).

UKURAN LETAK

KUARTIL

Kuartil adalah nilai batas jika sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke besar dibagi menjadi empat bagian yang sama.

Ada tiga kuartil yaitu :

K₁ : kuartil pertama / kuartil bawah

K₂ : kuartil kedua / kuartil tengah / median

K₃ : kuartil ketiga / kuartil atas

Untuk rumus kuartil ada beberapa referensi dari sumber buku yang berbeda.

Referensi Pertama

Rumus :

i = 1, 2, 3

n = banyak data

Contoh 1 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, dan 20. Tentukan nilai kuartilnya !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8     9   10 – banyak data 10

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Kuartil pertama / kuartil bawah

Kuartil kedua / kuartil tengah / median

Kuartil ketiga / kuartil atas

Contoh 2 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dan 18. Tentukan nilai kuartilnya !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8     9   – banyak data 9

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Kuartil pertama / kuartil bawah

Kuartil kedua / kuartil tengah / median

Kuartil ketiga / kuartil atas

Referensi kedua

Untuk rumus kuartilnya memperhatikan data ganjil atau genap.

Untuk data ganjil, rumus sama seperti referensi pertama, yaitu :

Rumus :

i = 1, 2, 3

n = banyak data

Contoh 3 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dan 18. Tentukan nilai kuartilnya !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8     9   – banyak data 9

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Kuartil pertama / kuartil bawah

Kuartil kedua / kuartil tengah / median

Kuartil ketiga / kuartil atas

sedangkan untuk data genap menggunakan rumus :

Kuartil pertama / kuartil bawah

Kuartil kedua / kuartil tengah / median

Kuartil ketiga / kuartil atas

Contoh 4 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, dan 20. Tentukan nilai kuartilnya !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8     9   10 – banyak data 10

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Kuartil pertama / kuartil bawah

Kuartil kedua / kuartil tengah / median

Kuartil ketiga / kuartil atas

DESIL

Desil adalah nilai batas jika sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke besar dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama.

Rumus :

i = 1, 2, 3, ….,9

n = banyak data

contoh 1 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dan 18. Tentukan desil ke 5 !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8      9   – banyak data 9

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Contoh 2 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, dan 20. Tentukan desil ke 2 !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8     9   10 – banyak data 10

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16,  18, 20

PERSENTIL

Persentil adalah nilai batas jika sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke besar dibagi menjadi seratus bagian yang sama.

Rumus :

i = 1, 2, 3, ….,99

n = banyak data

contoh 1 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dan 18. Tentukan persentil ke 50 !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8      9   – banyak data 9

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Jawab :

Contoh 2 :

Diketahui Data 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, dan 20. Tentukan persentil ke 20 !

Jawab :

Data ke 1  2  3  4   5    6     7    8     9   10 – banyak data 10

Data      4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 16,  18, 20

JANGKAUAN / RENTANG / RANGE

Rumus :

J = Data terbesar – Data terkecil

HAMPARAN / JANGKAUAN INTER KUARTIL

Rumus :

H = K₃ – K₁

SIMPANGAN KUARTIL / JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL

Rumus :

Q_d = ½ H

DATA TUNGGAL BERBOBOT

Amati video berikut !

LATIHAN 2

Tentukan Mean, Modus, K1, K2, K3, D3, D6, P10, P50, P90, SR, dan S dari data :

Data	Frekuensi
4	6
5	12
6	14
7	18
8	17
9	10
10	3
Jumlah	80